Fungsi kuadrat atau yang dikenal juga sebagai fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2.

Pada umumnya, bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x)=ax2+bx+c atau y=ax2+bx+c.

Suatu fungsi selalu berkaitan dengan grafik fungsi. Begitu juga dengan yang ada pada fungsi kuadrat.

Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk seperti parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim.

Adapun sebutan lain untuk titik ekstrim yaitu titik puncak atau titik maksimum atau minimum. Dan sekarang kita membasa masing-masing dari titik tersebut. Simak pembahasannya berikut ini.

Titik Potong dengan Sumbu Koordinat

Titik potong dengan sumbu X didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat. Apabila nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong (x1,0) dan (x2,0).

Yang mana x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

Namun perlu kalian ingat bahwasannya berbagai akar persamaan kuadrat tergantung dari diskriminannya.

Apabila diskriminannya sama dengan nol maka akan didapatkan hanya satu akar dan ini berarti hanya ada satu titik potong dengan sumbu X.

Jika nilai diskriminannya kurang dari nol persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar real yang berarti tidak mempunyai titik potong dengan sumbu X.

Titik potong dengan sumbu Y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik (0,y1).

Titik Ekstrim

Titik ekstrim pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim.

Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax2+bx+c yaitu seperti berikut ini.

D merupakan diskriminan

D=b2-4ac

Seperti yang telah kita sebutkan di atas,

  merupakan sumbu simetri dan  adalah nilai ekstrim dari fungsi kuadrat.

Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat

Titik ekstrim dapat kita peroleh dari konsep turunan pertama.

Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax2 + bx + c didapatkan dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, lalu hasil turunannya sama dengan nol, y’ = 0, sehingga akan didapatkan bentuk seperti di bawah ini:

Berikut adalah tahapan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y=ax2+bx+c

1. Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.
   • Titik potong dengan sumbu X apabila y=0.
     (tidak ada untuk fungsi kuadrat yang mempunyai D<0).
   • Titik Potong dengan sumbu Y apabila x=0.
2. Tentukan titik ekstrim, yakni

Contoh soal:

Mari kita bedah bersama fungsi kuadrat dari f(x)=x2-6x+8

Titik potong dengan sumbu X 

Ingat titik potong dengan sumbu X akan didapatkan apabila nilai y=0, maka dari itu akan didapatkan bentuk persamaan kuadrat x2-6x+8=0.

Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas mempunyai akar, maka langkah pertama adalah menentukan terlebih dahulu diskriminannya.

D=b2-4ac=(-6)2-4(1)(8)=36-32=4

Sebab diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya mempunyai dua akar real berbeda.

Hal itu berarti, fungsi kuadrat di atas mempunyai dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X didapatkan dari akar-akar persamaan kuadrat.

x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2 atau x=4

Sehingga, titik potong dengan sumbu X yaitu (2,0) dan (4,0)

Titik Potong dengan Sumbu Y 

Titik potong dengan sumbu Y akan didapatkan apabila nilai x=0.
y=x2-6x+8
y=02-6(0)+8=8

Sehinga, titik potong dengan sumbu Y yaitu (0,8)

Titik Ekstrim 

Titik ekstrim fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c yaitu

Artinya untuk fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 titik ekstrimnya ialah seperti di bawah ini:

Sumbu simetrinya yaitu x=3 dan nilai ekstrimnya yakni -1.

Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim dapat kita gambar grafik fungsi kuadratnya.

Tahapannya, sesudah mendapatkan titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim. Lalu gambarkan titik-titik itu pada koordinat kartesius kemudian hubungkan dengan kurva halus.

Pada contoh soal di atas, fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 mempunyai titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) serta titik ekstrim (3,-1).

Gambar dari titik-titik ini pada koordinat kartesius ada pada gambar di bawah ini.

Kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan satu kurva halus, sehingga akan didapatkan kurva fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 seperti berikut ini:

Sifat Kurva Parabola

1. Berdasarkan koefisien “ɑ”

Nilai a memiliki fungsi sebagai penentu arah membukanya suatu grafik.

• Apabila a > 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum.
• Apabila a < 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum.

2. Berdasarkan koefisien “b”

Nilai b memiliki fungsi sebagai penentu untuk menentukan posisi sumbu simetri yang ada pada grafik.

• Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kiri sumbu y.
• Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kanan sumbu y.

3. Berdasarkan koefisien “c”

Nilai c memiliki fungsi sebagai penentu titik potong dengan sumbu y.

• Apabila c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.
• Apabila c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.

4. Berdasarkan D = b2 – 4ac (diskriminan)

• Apabila D > 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
  Parabola akan memotong sumbu x di dua titik. Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sementara D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya berupa akar irasional.
• Apabila D = 0 persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama (akar kembar), real, dan juga rasional. Parabola akan menyinggung pada sumbu x.
• Apabila D < 0 persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Parabola tidak akan memotong serta tidak akan menyinggung di sumbu x.
  • Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau biasa disebut sebagai definit positif.
  • Untuk D < 0, ɑ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau biasa disebut sebagai definit negatif.

Menyusun Fungsi kuadrat

1. Jika memotong pada sumbu x di (x1,0) dan (x2,0), maka rumus yang berlaku yaitu: y = ƒ (x) = ɑ (x – x1) (x – x2).
2. Jika titik puncak (xp, yp) maka rumus yang berlaku yaitu: y = ƒ (x) = ɑ (x – xp)2 + yp.
3. Jika menyinggung sumbu x di (x1,0) maka rumus yang berlaku yaitu: y = ƒ (x) = ɑ (x – x1)2

Hubungan Garis Dengan Parabola

Berdasarkan D = b2 – 4ac, kedudukan garis pada parabola dibagi menjadi 3 macam, antara lain:

1. D > 0 berarti garis akan memotong parabola ada di dua titik.
2. D = 0 berarti garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)
3. D < 0 berarti garis tidak memotong dan tidak akan menyinggung parabola.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:

Apabila fungsi f(x)=px2-(p+1)x-6 mencapai nilai tertinggi untuk x=-1, maka tentukan nilai p.

Jawab:

x=-1 merupakan sumbu simetri, rumusnya -b/2a.

Artinya: -b/2a=-1
-(-(p+1))/2(p)=-1
p+1=-2p
3p=-1
p=-1/3

Soal 2: 

Menentukan titik ekstrim dan juga titik potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat
f(x)=x2-20x+75.

Jawab:
Titik ekstrim rumusnya:

Titik potong dengan sumbu X apabila y=0 untuk fungsi kuadrat y=x2-20x+75 titik ekstrimnya:

Titik potong dengan sumbu X

x2-20x+75=0
(x-5)(x-15)=0
x=5 atau x=15 sehingga titik potongnya adalah (5,0) dan (15,0)

Soal 3:
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=x2+4x-6 yaitu…

Jawab:

Koordinat balik rumusnya yaitu:

Soal 4: 

Diketahui f(x) = -x2 + 5x + c, apbila ordinat puncaknya 6 maka nilai c yaitu…

Jawab:

Ordinat titik puncak, rumus: -D/4a
-(52-4(-1)c)/4(-1) = 6
-(25+4c)/-4=6
-(25+4c)=-24
25+4c=24
4c=-1
c=-1/4

Selanjutnya akan kami berikan contoh soal pada SNMPTN dan juga UN mengenai fungsi kuadrat, simak baik-baik pembahasan di bawah ini:

Soal 1. (MADAS SNMPTN 2012)

Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah …

1. -7
2. -8
3. -9
4. -10
5. -11

Jawab:

Diketahui titik puncak ( xp , yp) = (-2,0), melewati titik (x , y) = (0,-4)

Rumus yang sesuai jika diketahui titik puncaknya adalah:

y = f(x) = a(x-xp )2 + yp

Untuk mencari nilai a, maka:

y = f(x) = a(x-xp)2 + yp
y = a(x+2)2 + 0
-4 = a(0+2)2 + 0
-4 = 4a
a = -1

Sehingga akan diperoleh:
f(x) = -(x + 2)2, dengan f(-5)
f(-5) = -(-5 + 2)2 = -9

Jadi, jawabannya yaitu: C

Soal 2. (MatDas SBMPTN 2013)

Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka …

1. a > 0, b > 0 dan c > 0
2. a < 0, b < 0 dan c > 0
3. a < 0, b > 0 dan c < 0
4. a > 0, b > 0 dan c < 0
5. a < 0, b > 0 dan c > 0

Jawab:

Diketahui titik puncaknya adalah (8,4), sehingga grafik terbuka ke bawah, maka:

a < 0
xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0
D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 sebab b > 0 dan a < 0, maka:
b2 – 4ac > 0
(+) – 4(-)c > 0
c > 0

Jadi jawabannya yaitu: E

Soal 3. (Matematika IPA SBMPTN 2014)

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah …

1. (-2,-3)
2. (-2,-2)
3. (-2,0)
4. (-2,1)
5. (-2,5)

Jawab: 

Misalkan persamaan parabolanya adalah  y = ax2 + bx + c parabola simetris kepada garis xp = -2 maka tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4

garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4
Sebab sejajar  maka mparabola = mgaris = -4
mparabola = y
2ax + b = -4 lewat titik (0,1)
2a(0) + b = -4
b = -4

Untuk menentukan xp dan yp:
b = 4a
-4 = 4a
a = -1

Persamaan parabola y = ax2 + bx + c adala:h sebagai berikut
y = -x2 – 4x + c melalui titik (0,1)
1 = -02 – 4(0) + c
c = 1

Maka bisa dihitung y = -x2 – 4x + 1
xp = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan yp = -(-2)2 – 4(-2) +1= 5

Sehingga titik puncak parabolanya yaitu (-2,5)

Jadi jawabannya yaitu: E

Soal 4. (UN 2008)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah …

1. y = 2x2 + 8x – 6
2. y = -2x2 + 8x – 6
3. y = 2x2 – 8x + 6
4. y = -2x2 – 8x – 6
5. y = -x2  + 4x – 6

Jawab:

Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = – 6

Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x1 = 1, x2 = 3

Maka rumus yang berlaku adalah y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 1)(x – 3)
– 6 = (0 – 1)(0 – 3)
– 6 = 3a
a = – 2

Menentukan fungsi kuadrat caranya:

y = a(x – x1)(x – x2)
y = – 2(x – 1)(x – 3)
y = – 2(x2 – 4x + 3)
y = – 2x2 + 8x – 6

Jadi jawabannya yaitu: B

Soal 5. (UN 2007)

Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

1. y = -2x2 + 4x + 3
2. y = -2x2 + 4x + 2
3. y = -x2 + 2x + 3
4. y = -2x2 + 4x – 6
5. y = -x2 + 2x – 5

Jawab:

Diketahui:
(xp , yp) = (1,4)
(x , y)  = (0,3)

Ditanyakan: fungsi kuadrat yang akan terbentuk?

Untuk parabola yang mempunyai titik puncak rumus yang berlaku seperti di bawah ini:
y = a(x – xp)2 + yp
y = a (x – 1)2 + 4
3 = a(0 -1)2 + 4
3 = a + 4
a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk yaitu:
y = a(x – xp)2 + yp
y = -1(x -1)2 + 4
y = -x2 + 2x + 3

Jadi jawabannya yaitu: C

Demikianlah ulasan singkat terkait Fungsi Kuadrat yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai fungsi kuadrat dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

sumber: https://www.yuksinau.id/fungsi-kuadrat/

Read More »

Soal kesebangunan dan kongruensi 
Bangun-bangun datar yang sebangun artinya bangun-bangun datar tersebut mempunyai bentuk yang sama namun ukurannya berbeda dapat lebih besar atau lebih kecil.

Untuk membuktikan dua buah bangun datar sebangun dapat dilakukan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini :a.    Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.b.    Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Contoh :

Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR. Panjang AB = 8, BC = 10, PQ = 4, dan PR = 3. Sedangkan ∠ A = ∠ P = 90⁰, ∠ B = 30⁰, ∠ R = 60⁰. Buktikan segitiga ABC sebagun dengan PQR ?

Dengan menggunakan rumus phytagoras maka panjang sisi yang belum kita ketahui dapat kita cari AC = 6 dan QR = 5.

Dengan menggunakan sifat segitiga yaitu jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 180⁰ maka :

 ∠ C = 180⁰ – ( ∠ A + ∠ B ) = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰ dan

∠ Q = 180⁰ – ( ∠ P + ∠ R ) = 180⁰ – 150⁰ = 30⁰.

Ada dua cara untuk membuktikan dua bangun segitiga di atas sebangun :

Cara 1 :

∠ A = ∠ P = 90⁰, ∠ B = ∠ Q = 30⁰, ∠ C = ∠ R = 60⁰ (sudut-sudut yang bersesuaian sama besar)

Perbandingan Sisi-sisi yang Bersesuaian dalam Segitiga yang Salah Satu Sisinya Sejajar

Jika perbandingan melibatkan sisi segitiga yang tengah (sejajar) maka perbandingannya sesuai dengan gambar yang kiri (panah warna merah) sehingga tersusun 2 perbandingan :

DE/AB = CD/CA

DE/AB = CE/CB

Jika perbandingan melibatkan sisi-sisi tepinya maka dapat menggunakan gambar yang kiri maupun yang kanan :

CD/DA = CE/EB

Catatan penting :

·         Jangan mengingat perbandingan hurufnya karena letak dan jenis huruf dapat berubah-ubah namun ingatlah pola garisnya.

·         Perbandingan di atas disusun berdasarkan garis panajng per garis pendek yang bersesuaian. Kalian juga dapat menyusun sebaliknya tetapi ingat jangan berubah-ubah polanya.

·         Perbandingan terakhir (garis biru) hanya berlaku untuk perbandingan sisi-sisi tepi. Karena perbandingan tersebut bukan perbandingan umum dalam kesebangunan namun perbandingan pengembangan berdasarkan perbandingan sisi kiri dan kanan yang sama maka perbandingan garis yang pendek dibanding selisih yang garis panjang dengan pendek (DA dan EB) sama.

Dalam soal perbandingan garis puncaknya tidak selalu di atas namun bisa di kiri, kanan atau bawah tergantung dari letak sisi sejajar.

Perhatikan contoh yang ujung sketsanya di sebelah kiri :

Tinggi Adam 175 cm dan panjang bayangannya 190 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan pohon 4,5 m maka tinggi pohon (x) tersebut adalah ?

yang perlu diperhatikan satuan panjang orang/pohon dengan bayangannya harus sama jadi boleh panjang dan bayangan Adam tetap dalam centimeter namun dalam pengerjaan kali ini saya ubah dalam meter. berdasarkan rumus perbandingan di atas maka :

x/1,75 = 4,5/1,9

Terus dikali silang (angka yang bawah/bagi menjadi kali dengan persilangannya) sehingga

1,9.x  =  1,75.4,5

x  = 4,15 m

Langkah kali silang jika sudah lancar bisa juga tidak ditulis cukup dibayangkan lalu langsung menulis langkah di bawahnya. kemudian jika angka atas dan bawah bisa disederhanakan dengan saling coret dengan pembagi yang sama sebaiknya disederhanakan dahulu.

Bentuk perbandingan di atas tidak mutlak, kita juga bisa menyusun dalam bentuk lain misalnya :

Pohon/bayangan pohon = orang/bayangan orang

Atau bentuk lainnya yang dapat kalian coba sendiri. Jika hasil akhirnya sama maka perbandingan tersebut dapat digunakan.

Kita lanjutkan ke variasi soal yang lain, perhatikan gambar :

Panjang garis EF adalah ?

Untuk memudahkan pengerjaan kita buat garis bantu yang sejajar dengan AD yang melalui titik C seperti sketsa di bawah ini 

Sebelum mencari panjang EF kita cari dahulu panjang HF dengan perbandingan

Coba perhatikan karena HF garis yang lebih pendek dari GB berada di atas maka CF yang lebih pendek dari CB juga di atas. Dan panjang CB = 4 cm + 6 cm = 10 cm serta panjang GB juga 10 cm sehingga :

 HF/GB = CF/CB

HF/10 = 4/10

HF = 4 cm

EF = EH + HF = 9 + 4 = 13 cm

Soal selanjutnya cukup sulit diselesaikan bila belum tahu triknya

Titik E dan F masing-masing merupakan titik tengah diagonal trapesium sama kaki sehingga panjang AE = EC = BF = FD seperti sketsa di bawah ini :

Panjang garis EF adalah ?

Untuk memudahkan pengerjaan kita buat garis bantu yang merupakan perpanjangan garis EF yaitu EG

Mula-mula kita cari panjang EG dengan sketsa garis yang berwarna merah, karena CE = EA maka CA = 2CE maka

EG/AB = CE/CA

 EG/19 = 1/2

 EG = 9,5

Kemudian kita cari panjang FG dengan sketsa garis yang berwarna biru, ingat sketsa tersebut merupakan segitiga terbalik sehingga puncak segitiganya berada di titik B maka

 FG/DC = CE/CA

FG/9 = 1/2

FG = 4,5

EF = EG - FG = 9,5 - 4,5 = 4,5 cm

Terkadang panjang garis yang kita misalkan dengan huruf digabung dengan panjang garis lain yang sudah diketahui besarnya. Misalnya :

 MO/ML = MN/MK

a/(a + 12) = 6/15

Dikali silang sehingga

15 . a = 6 (a + 12)

Angka 6 dikalikan dengan yang ada di dalam kurung menjadi

15a = 6a + 72

15a – 6a = 72

9a = 72

a = 72/9 = 8 cm

Rumus Air Mancur dalam Segitiga Sebangun

Coba kalian perhantikan bagan rumus berikut ini :

Coba kalian perhatikan, garis-garis yang melengkung saling dikalikan maka hasilnya sama dengan garis lurus yang dobel yang dikuadratkan. arah panah garis yang lurus selalu menuju ke sisi miring segitiga siku-siku. Kemudian dilanjutkan dengan garis lengkung pendek lalu garis lengkung panjang. Ingat polanya jangan menghafal hurufnya. 

AD² = DB . DC

AC² = CD . CB

AB² = BD . BC

Coba perhatikan contoh soal berikut ini.... dan carilah nilai x, y dan z :

AD² = DC . DB

12² = 16 . x

144 = 16x

x = 144/16 = 9 cm

untuk soal yang ini saya kerjakan langsung :

y² = 16 . (16 + 9)

y² = 400

y = 20 cm

z² = 9 . (9 + 16)

z² = 225

 z = 15 cm

terkadang dalam mengerjakan soal kalian harus memahami konsep dasar tentang perbandingan dalam kesebangunan secara mendalam, coba perhatikan bangun segitiga di bawah ini

coba carilah panjang DE ? 

ingat garis DE tidak sejajar dengan garis AB namun segitiga ABC sebangun dengan DEC karena mempunyai sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.

Ingat pada prinsipnya asal kedua bangun merupakan segitiga sebangun maka dapat dibuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Untuk kemudahan dalam mengerjakan  soal pisahkanlah antara gambar segitiga besar dengan segitiga kecil.

segitiga besar dan kecil mempunyai titik sudut yang sama yaitu titik C maka besar sudutnya pun juga sama. segitiga yang besar siku-siku di titik A sedangkan segitiga kecil siku-siku di titik E, maka setelah dipisahkan terlihat seperti gambar di bawah ini :

sehingga ED = 6 cm

Sekarang contoh bangun yang berbentuk persegi panjang  :

Suatu Poster berukuran 20 cm x 36 cm diletakkan pada suatu bingkai karton sebangun, pada sisi sebelah atas tersisa 5 cm demikian juga bagian kanan dan kiri bingkai juga tersisa 5 cm seperti dalam gambar di bawah ini, berapakah sisa bingkai pada bagian bawah?

Dua bangun di atas kita pisahkan sehingga menjadi

dengan mudah kita dapatkan panjang y = 54 cm

Maka sisa karton bagian bawah = 54 – 36 – 5 = 13 cm

Ada soal yang mirip dengan soal di atas yang pengerjaanya mirip, perbedaannya hanya dalam penyelesaian akhir. 

Suatu Poster berukuran 20 cm x 36 cm diletakkan pada suatu bingkai karton dengan batas tepi karton di setiap sisinya 5 cm seperti dalam gambar di bawah ini, berapakah panjang bagian bawah poster yang harus dipotong agar sebagun ?

Dua bangun di atas kita pisahkan sehingga menjadi

Panjang poster walaupun sudah diketahui sebesar 36 cm namun tidak dicantumkan karena pada bagian tersebut yang akan kita potong

dengan cara perbandingan yang sesuai jika hitunganmu benar maka y = 30,67 cm

Sehingga panjang poster yang kita potong = 36 – 30,67 = 5,33 cm

Demikianlah variasi soal dalam kesebangunan yang cukup beragam. Semoga dapat menambah kefahaman kalian terhadap materi kesebangunan. Materi yang terkesan sederhana dan singkat ternyata variasi soalnya cukup banyak. Sehingga tidak semua bentuk soal dapat kita bahas dalam modul ini. Dengan memperbanyak latihan soal dengan buku lain kalian akan semakin menguasai materi kesebangunan.

1.    Kongruensi

Bangun-bangun datar yang kongruen adalah bangun-bangun yang memiliki baentuk dan ukuran yang sama.

Untuk membuktikan dua buah bangun segitiga kongruen dapat dilakukan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini :

a.    Tiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi,sisi,sisi).

b.    Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sudut,sisi,sudut atau sisi,sudut,sudut)

c.    Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi,sudut,sisi)

Buktikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR ?

∠ ABC = 180⁰ – (∠ BAC + ∠ ACB) = 180⁰ – (80⁰ + 65⁰) = 180⁰ – 145⁰ = 35⁰

Sehingga

∠ ACB = ∠ PRQ = 65⁰

∠ ABC = ∠ PQR = 35⁰

Jika dua buah pasang sudut dalam segitiga sama maka sepasang sudut lainnya pasti sama, namun syarat di atas baru membuktikan bahwa kedua bangun segitiga tersebut sebangun dan belum tentu kongruan. Untuk membuktikan kedua bangun segitiga kongruen masih butuh satu syarat lagi yaitu

Panjang AC = panjang PR

Jadi segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR dengan pembuktian sisi,sudut,sudut 

sumber: https://mediabelajaronline.blogspot.com/2016/05/materi-kesebangunan-lengkap.html

Read More »